Polígonos semelhantes

Dois polígonos com o mesmo número de lados dizem-se semelhantes quando têm de um para o outro:
ângulos geometricamente iguais;
lados correspondentes proporcionais.
A razão de semelhança de dois polígonos semelhantes é a razão entre dois lados correspondentes:
se a razão é maior que 1, então, estamos perante uma ampliação;
se a razão é menor que 1, então, estamos perante uma redução;
se a razão é igual a 1, então, as figuras são geometricamente iguais.
Exemplo:
Observa, agora, os seguintes rectângulos.

Será que os retângulos são semelhantes?







Polígonos
Um polígono é a porção do plano limitada por uma linha poligonal fechada.
Os elementos de um polígono são:
os lados;
os vértices;
os ângulos.

Aos polígonos em que todos os lados têm o mesmo comprimento e os ângulos a mesma amplitude designamos por polígonos regulares.
Polígonos semelhantes
Dois polígonos com o mesmo número de lados dizem-se semelhantes quando têm de um para o outro:
ângulos geometricamente iguais;
lados correspondentes proporcionais.
A razão de semelhança de dois polígonos semelhantes é a razão entre dois lados correspondentes:
se a razão é maior que 1, então, estamos perante uma ampliação;
se a razão é menor que 1, então, estamos perante uma redução;
se a razão é igual a 1, então, as figuras são geometricamente iguais.
Exemplo:
Observa, agora, os seguintes rectângulos.

Será que os rectângulos são semelhantes?


Como as duas figuras são rectângulos, então, a amplitude todos os ângulos internos é 90º, logo, os ângulos são geometricamente iguais.

, logo, os lados são directamente proporcionais.

Deste modo, podemos afirmar que as duas figuras são semelhantes.
A razão de semelhança é 1,5.


Triângulos semelhantes
Acabamos de aprender que dois polígonos são semelhantes se, de um para o outro, têm:
ângulos geometricamente iguais
lados correspondentes directamente proporcionais.
Para dois triângulos serem semelhantes teremos de verificar todas estas condições?

Para responderes à questão resolve a seguinte ficha de trabalho.