Equação do 1º e 2º grau, operações com radicais,
formula de Bhaskara e etc.
Soma das raizes de uma equação do 2ºgrau:
X¹+X²= -b+√▲ + -b+√▲
2.a 2.a
X¹+X²= -2b = -b
2a a
Produto da raiz de uma equação 2º:
X¹.X² = -b+√▲ . –b-√▲
2.a 2.a
X¹.X² = (-b)²-(√▲)²
4.a²
X¹.X² = b²-(b².4.a.c)
4.a²
X¹.X² = b².b².4ac b² e cortado com o b²
4.a²
X¹.X² = -4ac -4ª e cortado com o 4.a²
4.a²
X¹.X² = c
a
Logo: X².5X+3=0
S= +5 / P= 3
1 1
Ex: X²+2X+8=0
S= -2 / P= 8
1
Resolva a equação: x2 - 2abx - 3a2b2, sendo x a variável.
Solução
Temos a=1, b = -2ab e c=-3a2b2
Portanto:
Assim, temos: V= { - ab, 3ab}.
RELAÇÕES ENTRE OS COEFICIENTES E AS RAÍZES
Considere a equação ax2 + bx + c = 0, com a 0 e sejam x'e x'' as raízes reais dessa equação.
Logo:
Observe as seguintes relações:
*
Soma das raízes (S)
*
Produto das raízes (P)
Como ,temos:
Denominamos essas relações de relações de Girard. Verifique alguns exemplos de aplicação dessas relações.
*
Determine a soma e o produto das raízes da equação 10x2 + x - 2 = 0.
Solução
Nesta equação, temos: a=10, b=1 e c=-2.
A soma das raízes é igual a . O produto das raízes é igual a
Assim: Assim:
*
Determine o valor de k na equação x2 + ( 2k - 3)x + 2 = 0, de modo que a soma de suas raízes seja igual a 7.
Solução
Nesta equação, temos: a=1, b=2k e c=2.
S= x1 + x2 = 7
Logo, o valor de k é -2.
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