Oque e?
É o abandono do aluno para com a freqüência escolar, após a matrícula de inicio de ano, bem como, desistências do aluno em prosseguir com seus estudos anuais.
Conclusão: São vários os fatores que levam a evasão escolar. Ensino mal aplicado através de metodologia inadequadas, mal preparo do professor, problemas sociais, descaso governamental e falta de recursos para freqüência escolar, como transporte e alimentação.
terça-feira, 12 de outubro de 2010
Evasão escolar
Oque e?
É o abandono do aluno para com a freqüência escolar, após a matrícula de inicio de ano, bem como, desistências do aluno em prosseguir com seus estudos anuais.
Conclusão: São vários os fatores que levam a evasão escolar. Ensino mal aplicado através de metodologia inadequadas, mal preparo do professor, problemas sociais, descaso governamental e falta de recursos para freqüência escolar, como transporte e alimentação.
É o abandono do aluno para com a freqüência escolar, após a matrícula de inicio de ano, bem como, desistências do aluno em prosseguir com seus estudos anuais.
Conclusão: São vários os fatores que levam a evasão escolar. Ensino mal aplicado através de metodologia inadequadas, mal preparo do professor, problemas sociais, descaso governamental e falta de recursos para freqüência escolar, como transporte e alimentação.
domingo, 10 de outubro de 2010
Relações métricas no triângulo retângulo
Exemplo: No triângulo retângulo abaixo determinar a hipotenusa, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa e a altura relativa a hipotenusa:
Resolução:
Pelo teorema de Pitágoras temos:
x2 = 52 + 122
x2 = 169
x = 13
Aplicando as relações de projeções de catetos, vem:
52 = x . z
13 . z = 25
z = 25 / 13
122 = x . t
13 . t = 144
t = 144 / 13
Aplicando a relação do produto dos catetos, vem:
x . y = 5 . 12
13 . y = 60
y = 60 / 13
quinta-feira, 23 de setembro de 2010
Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Observe:
Catetos: a e b
Hipotenusa: c
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O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”
a² + b² = c²
Exemplo 1
Calcule o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo a seguir.
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Foi através do Teorema de Pitágoras que os conceitos e as definições de números irracionais começaram a ser introduzidos na Matemática. O primeiro irracional a surgir foi √2, que apareceu ao ser calculada a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 1. Veja:
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x² = 1² + 1²
x² = 1 + 1
x² = 2
√x² = √2
x = √2
√2 = 1,414213562373....
Exemplo 2
Calcule o valor do cateto no triângulo retângulo abaixo:
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x² + 20² = 25²
x² + 400 = 625
x² = 625 – 400
x² = 225
√x² = √225
x = 15
Exemplo 3
Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial, percorrendo a distância sobre um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir:
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Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço?
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Pelo Teorema de Pitágoras temos:
x² = 10² + 40²
x² = 100 + 1600
x² = 1700
x = 41,23 (aproximadamente)
Catetos: a e b
Hipotenusa: c
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O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”
a² + b² = c²
Exemplo 1
Calcule o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo a seguir.
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Foi através do Teorema de Pitágoras que os conceitos e as definições de números irracionais começaram a ser introduzidos na Matemática. O primeiro irracional a surgir foi √2, que apareceu ao ser calculada a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 1. Veja:
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x² = 1² + 1²
x² = 1 + 1
x² = 2
√x² = √2
x = √2
√2 = 1,414213562373....
Exemplo 2
Calcule o valor do cateto no triângulo retângulo abaixo:
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x² + 20² = 25²
x² + 400 = 625
x² = 625 – 400
x² = 225
√x² = √225
x = 15
Exemplo 3
Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial, percorrendo a distância sobre um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir:
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Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço?
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Pelo Teorema de Pitágoras temos:
x² = 10² + 40²
x² = 100 + 1600
x² = 1700
x = 41,23 (aproximadamente)
Semelhança de Triângulo
Temos que dois triângulos são congruentes:
Quando seus elementos (lados e ângulos) determinam a congruência entre os triângulos.
Quando dois triângulos determinam a congruência entre seus elementos.
Casos de congruência:
1º LAL (lado, ângulo, lado): dois lados congruentes e ângulos formados também congruentes.
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2º LLL (lado, lado, lado): três lados congruentes.
3º ALA (ângulo, lado, ângulo): dois ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente.
4º LAA (lado, ângulo, ângulo): congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado.
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Através das definições de congruência de triângulos podemos chegar às propriedades geométricas sem a necessidade de efetuar medidas. A esse método damos o nome de demonstração.
Dizemos que em todo triângulo isósceles, os ângulos opostos aos lados congruentes são congruentes. Os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes.
Quando seus elementos (lados e ângulos) determinam a congruência entre os triângulos.
Quando dois triângulos determinam a congruência entre seus elementos.
Casos de congruência:
1º LAL (lado, ângulo, lado): dois lados congruentes e ângulos formados também congruentes.
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2º LLL (lado, lado, lado): três lados congruentes.
3º ALA (ângulo, lado, ângulo): dois ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente.
4º LAA (lado, ângulo, ângulo): congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado.
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Através das definições de congruência de triângulos podemos chegar às propriedades geométricas sem a necessidade de efetuar medidas. A esse método damos o nome de demonstração.
Dizemos que em todo triângulo isósceles, os ângulos opostos aos lados congruentes são congruentes. Os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes.
Polígonos semelhantes
Dois polígonos com o mesmo número de lados dizem-se semelhantes quando têm de um para o outro:
ângulos geometricamente iguais;
lados correspondentes proporcionais.
A razão de semelhança de dois polígonos semelhantes é a razão entre dois lados correspondentes:
se a razão é maior que 1, então, estamos perante uma ampliação;
se a razão é menor que 1, então, estamos perante uma redução;
se a razão é igual a 1, então, as figuras são geometricamente iguais.
Exemplo:
Observa, agora, os seguintes rectângulos.
Será que os retângulos são semelhantes?
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Polígonos
Um polígono é a porção do plano limitada por uma linha poligonal fechada.
Os elementos de um polígono são:
os lados;
os vértices;
os ângulos.
Aos polígonos em que todos os lados têm o mesmo comprimento e os ângulos a mesma amplitude designamos por polígonos regulares.
Polígonos semelhantes
Dois polígonos com o mesmo número de lados dizem-se semelhantes quando têm de um para o outro:
ângulos geometricamente iguais;
lados correspondentes proporcionais.
A razão de semelhança de dois polígonos semelhantes é a razão entre dois lados correspondentes:
se a razão é maior que 1, então, estamos perante uma ampliação;
se a razão é menor que 1, então, estamos perante uma redução;
se a razão é igual a 1, então, as figuras são geometricamente iguais.
Exemplo:
Observa, agora, os seguintes rectângulos.
Será que os rectângulos são semelhantes?
Como as duas figuras são rectângulos, então, a amplitude todos os ângulos internos é 90º, logo, os ângulos são geometricamente iguais.
, logo, os lados são directamente proporcionais.
Deste modo, podemos afirmar que as duas figuras são semelhantes.
A razão de semelhança é 1,5.
Triângulos semelhantes
Acabamos de aprender que dois polígonos são semelhantes se, de um para o outro, têm:
ângulos geometricamente iguais
lados correspondentes directamente proporcionais.
Para dois triângulos serem semelhantes teremos de verificar todas estas condições?
Para responderes à questão resolve a seguinte ficha de trabalho.
ângulos geometricamente iguais;
lados correspondentes proporcionais.
A razão de semelhança de dois polígonos semelhantes é a razão entre dois lados correspondentes:
se a razão é maior que 1, então, estamos perante uma ampliação;
se a razão é menor que 1, então, estamos perante uma redução;
se a razão é igual a 1, então, as figuras são geometricamente iguais.
Exemplo:
Observa, agora, os seguintes rectângulos.
Será que os retângulos são semelhantes?
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Polígonos
Um polígono é a porção do plano limitada por uma linha poligonal fechada.
Os elementos de um polígono são:
os lados;
os vértices;
os ângulos.
Aos polígonos em que todos os lados têm o mesmo comprimento e os ângulos a mesma amplitude designamos por polígonos regulares.
Polígonos semelhantes
Dois polígonos com o mesmo número de lados dizem-se semelhantes quando têm de um para o outro:
ângulos geometricamente iguais;
lados correspondentes proporcionais.
A razão de semelhança de dois polígonos semelhantes é a razão entre dois lados correspondentes:
se a razão é maior que 1, então, estamos perante uma ampliação;
se a razão é menor que 1, então, estamos perante uma redução;
se a razão é igual a 1, então, as figuras são geometricamente iguais.
Exemplo:
Observa, agora, os seguintes rectângulos.
Será que os rectângulos são semelhantes?
Como as duas figuras são rectângulos, então, a amplitude todos os ângulos internos é 90º, logo, os ângulos são geometricamente iguais.
, logo, os lados são directamente proporcionais.
Deste modo, podemos afirmar que as duas figuras são semelhantes.
A razão de semelhança é 1,5.
Triângulos semelhantes
Acabamos de aprender que dois polígonos são semelhantes se, de um para o outro, têm:
ângulos geometricamente iguais
lados correspondentes directamente proporcionais.
Para dois triângulos serem semelhantes teremos de verificar todas estas condições?
Para responderes à questão resolve a seguinte ficha de trabalho.
Teorema de Tales no triângulo
O Teorema de Tales possui diversas aplicações no cotidiano, constituindo uma importante ferramenta da Geometria no cálculo de distâncias inacessíveis e nas relações envolvendo semelhança entre triângulos. A melhor forma de visualizar as aplicabilidades do Teorema proposto por Tales de Mileto é através de alguns exemplos.
Exemplo 1
Calcule o comprimento da ponte que deverá ser construída sobre o rio, de acordo com o esquema a seguir.
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De acordo com a figura temos um triângulo ABC e o segmento DE dividindo o triângulo, sendo formado o triângulo ADE. As informações que temos são as medidas dos seguintes segmentos: AD = 10m, AE = 9m, EC = 18m e DB = x. O valor de DB será determinado através do Teorema de Tales que diz: “retas paralelas cortadas por transversais formam segmentos proporcionais.” Desse modo, podemos estabelecer a seguinte relação:
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Portanto, a ponte terá 20 metros de comprimento.
Exemplo 2
Determine o valor de x na figura.
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Exemplo 3
Na figura, as retas r, s e t são paralelas, de acordo com Teorema de Tales determine p valor de x.
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Exemplo 1
Calcule o comprimento da ponte que deverá ser construída sobre o rio, de acordo com o esquema a seguir.
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De acordo com a figura temos um triângulo ABC e o segmento DE dividindo o triângulo, sendo formado o triângulo ADE. As informações que temos são as medidas dos seguintes segmentos: AD = 10m, AE = 9m, EC = 18m e DB = x. O valor de DB será determinado através do Teorema de Tales que diz: “retas paralelas cortadas por transversais formam segmentos proporcionais.” Desse modo, podemos estabelecer a seguinte relação:
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Portanto, a ponte terá 20 metros de comprimento.
Exemplo 2
Determine o valor de x na figura.
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Exemplo 3
Na figura, as retas r, s e t são paralelas, de acordo com Teorema de Tales determine p valor de x.
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Teorema de Tales
Tales de Mileto foi um importante filósofo, astrônomo e matemático grego que viveu antes de Cristo. Ele usou seus conhecimentos sobre Geometria e proporcionalidade para determinar a altura de uma pirâmide. Em seus estudos, Tales observou que os raios solares que chegavam à Terra estavam na posição inclinada e eram paralelos, dessa forma, ele concluiu que havia uma proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos, observe a ilustração:
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Com base nesse esquema, Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide com base no tamanho da sua sombra. Para tal situação ele procedeu da seguinte forma: fincou uma estaca na areia, mediu as sombras respectivas da pirâmide e da estaca em uma determinada hora do dia e estabeleceu a proporção:
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O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência:
“Feixes de retas paralelas cortadas ou intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes”.
Para compreender melhor o teorema observe o esquema representativo a seguir:
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Pela proporcionalidade existente no Teorema, temos a seguinte situação:
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Exemplo 1
Aplicando a proporcionalidade existente no Teorema de Tales, determine o valor dos segmentos AB e BC na ilustração a seguir:
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AB = 2x – 3
BC = x + 2
A’B’ = 5
B’C’ = 6
Determinando o valor de x:
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Com base nesse esquema, Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide com base no tamanho da sua sombra. Para tal situação ele procedeu da seguinte forma: fincou uma estaca na areia, mediu as sombras respectivas da pirâmide e da estaca em uma determinada hora do dia e estabeleceu a proporção:
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O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência:
“Feixes de retas paralelas cortadas ou intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes”.
Para compreender melhor o teorema observe o esquema representativo a seguir:
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Pela proporcionalidade existente no Teorema, temos a seguinte situação:
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Exemplo 1
Aplicando a proporcionalidade existente no Teorema de Tales, determine o valor dos segmentos AB e BC na ilustração a seguir:
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AB = 2x – 3
BC = x + 2
A’B’ = 5
B’C’ = 6
Determinando o valor de x:
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quinta-feira, 26 de agosto de 2010
A matemática
A matemática e algo muito importante e nossas vidas e uma coisa essencial em tudo como uma simples compra no supermercado saber quanto de troco você deve receber e entre outras a definição da palavra "matemática" é o conjunto de números que usamos no nosso dia-a-dia e principalmente de regras básicas.
Ponto mínimo e ponto máximo
Toda expressão na forma y = ax² + bx + c ou f(x) = ax² + bx + c com a, b e c números reais, sendo a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. A representação gráfica de uma função do 2º grau é dada através de uma parábola, que pode ter a concavidade voltada para cima ou para baixo. Veja:
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Para determinarmos o ponto máximo e o ponto mínimo de uma função do 2º grau basta calcular o vértice da parábola utilizando as seguintes expressões matemáticas:
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O ponto máximo e o ponto mínimo podem ser atribuídos a várias situações presentes em outras ciências, como Física, Biologia, Administração, Contabilidade entre outras.
Física: movimento uniformemente variado, lançamento de projéteis.
Biologia: na análise do processo de fotossíntese.
Administração: Estabelecendo pontos de nivelamento, lucros e prejuízos.
Exemplos
1 – Na função y = x² - 2x +1, temos que a = 1, b = -2 e c = 1. Podemos verificar que
a > 0, então a parábola possui concavidade voltada para cima possuindo ponto mínimo. Vamos calcular as coordenadas do vértice da parábola.
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As coordenadas do vértice são (1, 0).
2 – Dada a função y = -x² -x + 3, temos que a = -1, b = -1 e c = 3. Temos a < 0, então a parábola possui concavidade voltada para baixo tendo um ponto máximo. Os vértices da parábola podem ser calculados da seguinte maneira:
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.jpg)
As coordenadas do vértice são (-0,5; 3,25).
Concluímos que o vértice da parábola deve ser considerado um ponto notável, em razão da sua importância na construção do gráfico de uma função do 2º grau e sua relação com os pontos de valor máximo e mínimo.
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Para determinarmos o ponto máximo e o ponto mínimo de uma função do 2º grau basta calcular o vértice da parábola utilizando as seguintes expressões matemáticas:
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O ponto máximo e o ponto mínimo podem ser atribuídos a várias situações presentes em outras ciências, como Física, Biologia, Administração, Contabilidade entre outras.
Física: movimento uniformemente variado, lançamento de projéteis.
Biologia: na análise do processo de fotossíntese.
Administração: Estabelecendo pontos de nivelamento, lucros e prejuízos.
Exemplos
1 – Na função y = x² - 2x +1, temos que a = 1, b = -2 e c = 1. Podemos verificar que
a > 0, então a parábola possui concavidade voltada para cima possuindo ponto mínimo. Vamos calcular as coordenadas do vértice da parábola.
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As coordenadas do vértice são (1, 0).
2 – Dada a função y = -x² -x + 3, temos que a = -1, b = -1 e c = 3. Temos a < 0, então a parábola possui concavidade voltada para baixo tendo um ponto máximo. Os vértices da parábola podem ser calculados da seguinte maneira:
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As coordenadas do vértice são (-0,5; 3,25).
Concluímos que o vértice da parábola deve ser considerado um ponto notável, em razão da sua importância na construção do gráfico de uma função do 2º grau e sua relação com os pontos de valor máximo e mínimo.
terça-feira, 24 de agosto de 2010
Função do 2ºGrau
A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo:
y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e a≠0
Exemplos:
a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 )
b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 )
c) y=x²-4 ( a=1; b=0; c=-4 )
Gráfico de uma função do 2º grau:
O gráfico de uma função quadrática
é uma parábola
Podemos visualizar uma parábola em um parque de diversões, simplesmente olhando para a montanha russa.
Sua representação gráfica é dada em torno de eixos:
Exemplo:
Construa o gráfico da função y=x²:
[Sol] Como na função do 1º grau, basta atribuir valores reais para x, obtemos seus valores correspondentes para y.
x / y = f(x) = x²
-2 / 4
-1 / 1
0 / 0
1 / 1
2 / 4
3 / 9
Notem que os pontos: A e A`, B e B`, C e C` são simétricos (estão a mesma distância do eixo de simetria). O ponto V representa o vértice da parábola, é a partir dele que determinamos todos os outros pontos.
Coordenadas do vértice
A coordenada x do vértice da parábola pode ser determinada por
Exemplo: Determine as coordenada do vértice da parábola y=x²-4x+3
Temos: a=1, b=-4 e c=3
Logo, a coordenada x será igual a 2, mas e a coordenada y?
Simples: Vamos substituir o valor obtido da coordenada x e determinar o valor da coordenada y.
Assim, para determinarmos a coordenada y da parábola
y=x²-4x+3, devemos substituir o valor de x por 2.
y = (2)²-4.(2)+3 = 4-8+3=-1
Logo, as coordenadas do vértice serão V=(2,-1)
Portanto, para determinarmos as coordenadas do vértice de uma parábola, achamos o valor da coordenada x (através de x=-b/2a) e substituindo este valor na função, achamos a coordenada y!!!
Raízes (ou zeros) da função do 2º grau
Denominam-se raízes da função do 2º grau os valores de x para os quais ela se anula.
y=f(x)=0
Exemplo: na função y=x²-4x+3, que acima acabamos de determinar as coordenadas de seus vértices, as raízes da função serão x=1 e x`=3.
Vejamos o gráfico:
Notem que quando x=1 e x`=3, a parábola intercepta ("corta") o eixo x.
Como determinar a raiz ou zero da função do 2º grau?
Simplesmente aplicando a resolução de equações do 2º grau, já vista na seção anterior.
Exemplo: determine a raiz da função y=x²+5x+6:
Fazendo y=f(x)=0, temos x²+5x+6=0
Agora basta resolver a equação aplicando a fórmula de Bháskara.
x²+5x+6=0
Acharemos que x = -2 e x` = -3.
Concavidade da parábola
Explicarei esta parte com um simples desenho.
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a maior que 0 a concavidade e votada para cima e a menor que 0 a concavidade voutada para baixo.
Os desenhos até que ficaram bonitinhos, mas isso não importa neste momento. O que nos importa agora é que quando a>0, a concavidade da parábola está voltada para cima (carinha feliz) e quando a<0, a parábola está voltada para baixo (carinha triste).
Exemplos:
[Nota] Quando a concavidade está voltada para cima (a>0), o vértice representa o valor mínimo da função. Quando a concavidade está voltada para baixo (a<0), o vértice representa o valor máximo.
Quando o discriminante é igual a zero
Quando o valor de ▲=b²-4ac>0 , o vértice a parábola encontra-se no eixo x. A coordenada y será igual a zero.
Exemplo: y=f(x)=x²+2x+1
Gráfico:
Resumindo:
a > 0
▲ = 0
a > 0
▲ > 0
a > 0
▲ < 0
a < 0
▲ = 0
a < 0
▲ > 0
a < 0
▲ < 0
Esboçando o gráfico
Para finalizarmos (ufa!), vamos desenhar o gráfico da função
y=-x²-4x-3
1ª etapa: Raízes ou zeros da função
-x²-4x-3=0
Aplicando a fórmula de Bháskara
x=-1, x`=-3
2ª etapa: Coordenadas do vértice
Coordenada x (=-b/2a): -(-4)/2.(-1)=-2
Coordenada y: Basta substituir o valor de x obtido na função
y = -x²-4x-3 = -(-2)²-4.(-2)-3 = -4+8-3 = 1
Portanto, V=(-2,1)
3ª etapa: Concavidade da parábola
y=-x²-4x-3
Como a=-1<0, a concavidade estará voltada para baixo
Feito isso, vamos esboçar o gráfico:
y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e a≠0
Exemplos:
a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 )
b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 )
c) y=x²-4 ( a=1; b=0; c=-4 )
Gráfico de uma função do 2º grau:
O gráfico de uma função quadrática
é uma parábola
Podemos visualizar uma parábola em um parque de diversões, simplesmente olhando para a montanha russa.
Sua representação gráfica é dada em torno de eixos:
Exemplo:
Construa o gráfico da função y=x²:
[Sol] Como na função do 1º grau, basta atribuir valores reais para x, obtemos seus valores correspondentes para y.
x / y = f(x) = x²
-2 / 4
-1 / 1
0 / 0
1 / 1
2 / 4
3 / 9
Notem que os pontos: A e A`, B e B`, C e C` são simétricos (estão a mesma distância do eixo de simetria). O ponto V representa o vértice da parábola, é a partir dele que determinamos todos os outros pontos.
Coordenadas do vértice
A coordenada x do vértice da parábola pode ser determinada por
Exemplo: Determine as coordenada do vértice da parábola y=x²-4x+3
Temos: a=1, b=-4 e c=3
Logo, a coordenada x será igual a 2, mas e a coordenada y?
Simples: Vamos substituir o valor obtido da coordenada x e determinar o valor da coordenada y.
Assim, para determinarmos a coordenada y da parábola
y=x²-4x+3, devemos substituir o valor de x por 2.
y = (2)²-4.(2)+3 = 4-8+3=-1
Logo, as coordenadas do vértice serão V=(2,-1)
Portanto, para determinarmos as coordenadas do vértice de uma parábola, achamos o valor da coordenada x (através de x=-b/2a) e substituindo este valor na função, achamos a coordenada y!!!
Raízes (ou zeros) da função do 2º grau
Denominam-se raízes da função do 2º grau os valores de x para os quais ela se anula.
y=f(x)=0
Exemplo: na função y=x²-4x+3, que acima acabamos de determinar as coordenadas de seus vértices, as raízes da função serão x=1 e x`=3.
Vejamos o gráfico:
Notem que quando x=1 e x`=3, a parábola intercepta ("corta") o eixo x.
Como determinar a raiz ou zero da função do 2º grau?
Simplesmente aplicando a resolução de equações do 2º grau, já vista na seção anterior.
Exemplo: determine a raiz da função y=x²+5x+6:
Fazendo y=f(x)=0, temos x²+5x+6=0
Agora basta resolver a equação aplicando a fórmula de Bháskara.
x²+5x+6=0
Acharemos que x = -2 e x` = -3.
Concavidade da parábola
Explicarei esta parte com um simples desenho.
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a maior que 0 a concavidade e votada para cima e a menor que 0 a concavidade voutada para baixo.
Os desenhos até que ficaram bonitinhos, mas isso não importa neste momento. O que nos importa agora é que quando a>0, a concavidade da parábola está voltada para cima (carinha feliz) e quando a<0, a parábola está voltada para baixo (carinha triste).
Exemplos:
[Nota] Quando a concavidade está voltada para cima (a>0), o vértice representa o valor mínimo da função. Quando a concavidade está voltada para baixo (a<0), o vértice representa o valor máximo.
Quando o discriminante é igual a zero
Quando o valor de ▲=b²-4ac>0 , o vértice a parábola encontra-se no eixo x. A coordenada y será igual a zero.
Exemplo: y=f(x)=x²+2x+1
Gráfico:
Resumindo:
a > 0
▲ = 0
a > 0
▲ > 0
a > 0
▲ < 0
a < 0
▲ = 0
a < 0
▲ > 0
a < 0
▲ < 0
Esboçando o gráfico
Para finalizarmos (ufa!), vamos desenhar o gráfico da função
y=-x²-4x-3
1ª etapa: Raízes ou zeros da função
-x²-4x-3=0
Aplicando a fórmula de Bháskara
x=-1, x`=-3
2ª etapa: Coordenadas do vértice
Coordenada x (=-b/2a): -(-4)/2.(-1)=-2
Coordenada y: Basta substituir o valor de x obtido na função
y = -x²-4x-3 = -(-2)²-4.(-2)-3 = -4+8-3 = 1
Portanto, V=(-2,1)
3ª etapa: Concavidade da parábola
y=-x²-4x-3
Como a=-1<0, a concavidade estará voltada para baixo
Feito isso, vamos esboçar o gráfico:
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